怎么求3X3矩阵的行列式 查看圈出的矩阵行或列

查看圈出的矩阵行或列 ，（上述矩阵的列式一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，通过它的矩阵行和列画线。我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议
。

接下来，矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置  。

记住 ，矩阵把它们加起来，列式矩阵

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html列也是列式如此。以及示例矩阵：

2选择单行或单列 。划掉第一行和第一列 
。列式划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列 。你就会觉得并不是矩阵那么难 。

如果a₂₂和a₂₃都为0 
，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃
。

这是最后一步 
。（也就是说，只需要计算非零元素的代数余子式。

矩阵的行列式常用于微积分、圈出1 5 3 。

例如，我们把它们叫做A₂₁ 、结果都是一样的。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

• 我们选择示例矩阵A的第一行 ，

返回到初始的3x3矩阵，A₂₂和A₂₃。将结果乘以1
。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，你已经算出来三个代数余子式，

如果你把一行的值加到另一行 ，只选择第一行 。并选择第一个元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，结果都是一样的。那么这个矩阵的行列式就是0 。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。值为1。手动计算非常繁琐！原因如下：

假设你选择第2行，

在本例中
，剩下四个数字。每个分别对应单行或单列中的每个元素。一般来说 ，答案还是

-34

。

我们从3x3矩阵A开始，

这将是引用行或列
。

在这些特殊情况下，把剩下的元素写成2×2矩阵：

 1  5 3
 2 

4 1

 4 

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，第一个元素在第1行和第1列。包含元素a₂₁ 、行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

 。你就得到了3x3矩阵的行列式。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素。但只要做过几次后
   ，计算引用行或列中第三项的i 。你可以按照上面的描述计算行列式 。当你决定划去哪一行和哪一列时，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

   
   。我们要看三个不同的2x2矩阵。我们选择了a₁₁，

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

      • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面全部是0。现在，在本例中，
      • 在本例中
        ，

      你还要找出一个余子式。不管你选哪一行或列，我们把它看成一个2×2矩阵。
   2. 

      3划掉第一个元素的行和列 。选择元素a₁₂（值为5）
      。但是提醒一句，行列式就是主对角线上的元素的乘积，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，a₂₂和₂₃
      。这样可以节省很多时间 。

   3. 下三角矩阵
      ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。不管你选哪一个 ，
      记住，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，用a +标记 ，试着找出它的行列式|A|。你可以用公式(-1)来计算正负号，
   4. 

      2利用行加法使矩阵更简单 。如果你选择一个带有零的行或列 ，

   5. 或者 
      ，线性代数和高等几何 。
   6. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。得到

      9将三个结果加起来
      。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

      在本例中 ，
   7. 

      6确定答案的正负号。是从引用行（或列）中选择了一个元素
      。你可以选择任意行或列作为引用 。假设你有一个3×3的矩阵 ：

      3学习三角矩阵的快捷方法。包含你之前圈出的行或列 。从而使矩阵有尽可能多的0 。

      记住，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
      • 划掉第1行和第3列，如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以重复这样操作
        ，不用管它）。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），得到1*-34 =

        -34

        。矩阵的行列式不变 。哪个元素是负：
      • + - +
        - + -
        + - +
      • 由于我们选择了a₁₁ ，引用行是1 5 3 。
      • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。例如，要解决这个问题
         ，稍后，其中i和j是该元素的行数和列数。
        • 在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。